震动的间隔，决定节拍。

震动的混合，便是音乐。

这里面，除去材质外，其它的全部都是简单的等比数列问题了。

比如，钢琴的一个八度总共12个键，do到si，7个白键，外加5个黑键。

其中，第一个键c，也就是do，是大家约定俗成，听起来舒服的音阶起点，可测得其振动频率为f0。

之后，根据人类的听觉习惯，下个八度的第一个音，也就是高音do，其振动频率要为2f0，刚好翻倍。

开头和结尾的振动频率确定了，接下来要做的，就是将中间的音，按频率均分为12份了。

直觉上，这种时候貌似应该用等差数列，让每个音的频率相差112就好了。

但实际上，人耳分辨两个音的高低，靠的是两个音之间的频率比例，而不是频率差值。

一个正常人可以清楚的区分50hz和55hz，但却很难区分5000hz和5005hz。

因此，这里要用等比数列均分。

根据初中数学，这个数列中，相邻音之间的频率比值应为2开12次方根。

也就是105946。

以这个比值做等比数列，一个八度的音阶就做出来了。

这也正是现代乐理中常用的十二音律。

由朱元璋的世孙之一，朱载堉首创。

有一说一，2开12次方根这件事，还是有点恐怖的。