“用著作等身来形容欧拉是恰如其分的，他在短短的一生中就写了八百多本书，从二十岁开始，每年平均差不多写十五本，而我们用到的与他有关的公式有哪些呢？查一下数学和物理教科书的索引就能找到答案了：欧拉角（刚体运动）、欧拉常数（无穷级数）、欧拉方程（流体动力学）、欧拉公式（复合变量）、欧拉多角曲线（微分方程）、欧拉齐性函数定理（摘微分方程）、欧拉变换（无穷级数）、伯努利-欧拉定律（弹性力学）、欧拉傅里叶公式（三角函数）、欧拉-拉格朗日方程（变分学，力学）以及欧拉-马克劳林公式（数字法），而这，仅仅只是较为重要的一部分。”

田立心说到这，安静的教室中响起了窃窃私语。

“欧拉也太牛了吧，十三岁上大学，二十岁获得博士学位，而这只是他的开始。”

“以前都没怎么注意过他，想不到这么牛。”

“每年八百页论文，要是都投给sci，编辑们都看不过来啊。”

“八百本书，我一辈子都看不完啊，我还是转系算了。”

……

田立心将刚才列举出来的公式擦去，又在黑板上写了一个公式，正是费马定理。

“有人能认出这个方程吧？这是十七世纪的数学家费马写下的公式，当时还叫费马猜想，直到三百年后，也就是五年前才由英国的数学家证明出来，这个公式就此成了费马大定理。为什么将这个公式写出来呢？因为这个猜想与数论的形成息息相关，而数学王子高斯也说过，‘数学是自然科学之母，而数论是数学之根’，由此可见，数论的难度和在数学中的地位有多高了。而欧拉，是唯一一个在十八世纪对费马猜想有所突破的数学家，他证明了n=3的情况下，这个猜想是成立的。”

“欧拉是解析数论的奠基人，他提出了欧拉恒等式，也叫欧拉公式，建立了数论和分析之间的联系，从此就可以用微积分研究数论了。后来，高斯的学生黎曼，将欧拉恒等式推广到复数，就此提出了黎曼猜想。”

“欧拉恒等式是数学中最令人着迷的公式之一，它将数学中最重要的几个常数联系到了一起。包括e、π、i和1，还有数学中最常见的0。因此，数学家们评价它是上帝创造的公式，我们只能看而不能理解它。’”

“再回到一开始提出的问题，我们到底是怎么研究质数分布的？大家可能想到了，正是伟大的欧拉为我们找到了一个基本工具，也就是著名的欧拉乘积公式。”

1+1/2s+1/3s+…+1/ns+…=[1/]x[1/]x[1/]x…x[1/]x…

田立心顺手将这个公式写在黑板上，“为了节约篇幅，我们经常用大写的希腊字母Σ表示求和，用大写的希腊字母Π表示连乘。此外，我们初中时就学过指数为负的乘方是什么意思，a的-b次方等于a的b次方的倒数，即1除以a的b次方。因此，我们也可以将欧拉乘积公式简写成下面的式子。”

Σnn-s=Πp-1。