表明上互不相关的东西在深层上有着相同的本质,挖掘出他们的共同本质就是格罗滕迪克工作的主题,为了达到这一目的,他用一种更抽象的方式重新构筑了整个代数几何的基础,同时建立了类似拓扑学的上同调理论。
格罗滕迪克和让.迪厄多内建立了一个崭新的几何拓扑学叫做拓扑斯,并且发展出了一套处理它们的工具,这些想法被纪录并整理出版成了总共七千多页的专著《代数几何基础》上,数学家通常称之为ega、sga和fga,作为圣经般的存在。
格罗滕迪克首次给出的黎曼.洛赫.格罗腾迪克定理的代数证明,直接导致了如下数学事件:
1973年,p.德利涅证明了韦伊猜想(获得1978年菲尔兹奖);
1983年,g.法尔廷斯证明了莫德尔猜想(获得1986年菲尔兹奖);
1995年,a.怀尔斯证明了谷山-志村猜想,进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大定理(获得1998年菲尔兹奖)。
这些成就代表着当代数学最高水平的成果,足以震古烁今、彪炳数学史册,或者可以换句话说,“爱因斯坦对物理学有多重要,格罗滕迪克就对数学有多重要。”
毫无疑问的是,格罗滕迪克是数学界中上帝般的存在!
但同时,格罗滕迪克也是数学圈中的隐士。
早在十多年前,他就遗下全部数学手稿隐居在深山中写自传去了,可以说,他主动离开数学圈已经很久很久了。
当然,江湖中依然有着他的传说。
让田立心大感意外的是,他怎么突然就又出山了呢?