1、如果不计空气阻力；

2、如果受空气阻力，并假设空气阻力与石块下落速度成正比比例系数k1=0.05；

3、如果受空气阻力，并假设空气阻力与石块下落速度的平方成正，比例系数k2=0.0025；

4、在上述三种情况下，如果考虑回声传回来的所需时间。”

很显然，题目要求的是做一个求解深洞高度的数学模型。

如果这是一道初中题，那就实在是太简单了。

放到大学生数模竞赛中，这道题就变得有些复杂了。

因为题目中的人是掐表计算时间的，那么，就必须加入人的反应时间，这显然是一个不确定的数值，但可以从资料中查找到一个正常人反应时间的区间；此外，声音在空气中的传播速度也是一个不确定值，而声音在空气中的传播速度与温度有关，那么，就此又可以加入了一个常温的区间。

由题目可知，测定时间=小球下落时间+石块砸到洞底传来的回声+人的反应时间

小球下落时间可以由自由落体公式表示，重力加速度可取常数g。

石块砸到洞底传来的回声可由距离公式求解，因为空气在不同温度中传播的速度不同，需要加入一个温度区间。

正常人的反应时间，也是在一个区间之内。

那么，题目中要求的数学模型至少包含两个变量：温度和反应时间。

这显然是一个二元函数，其数学模型则更像是三维图中的平面。

以上的分析当然是最理想的状况，所以还需要作出以下假设：

1，假设洞内的空气温度、湿度和密度都是相同的。

2，重力加速度恒定，取g=9.8m/s。

3，洞壁光滑且垂直，石块严格做自由落体运动。

4，小球下落和钟表计时同时开始。

5，记录者通过听到空气传播的声音计时，且记录者和计时器反应正常。

……