设，f（x）=f-f

则有，f（0）=f-f，f=f-f，f=f（2/1999）-f（3/1999），…

f（1997/1999）=f-f，f=f-f。

以上各式相加，得f（0）+f+f+…+f=f-f=0。

f（x）在[0，1]上连续，从而，f（x）在[0，1998/1999]连续。

设f（x）在[0，1998/1999]上的最大值和最小值分别为m和m

则，1999m≤f（0）+f+f+…+f≤1999m，

因此，0∈[m，m]。

由连续函数的介值定理，存在ξ∈[0，1998/1999]，使f=0。

即f=f

2），

…….

第二问的证明过程和第一问差不多，但需要多用到一个罗尔定理。

田立心只用了几分钟就将最后一道题也都解了出来，他正要看时间时，第三节课的下课铃却正好响了起来。

不用看都已经知道了，现在刚好过去45分钟。

考试时间，到现在也就刚过去一半。

田立心放下手表，开始仔细地检查起来。

五分钟后，他就站起身来，直接拿着卷子走向了讲坛。

还为开始考试他就已经有了提前交卷的想法，所以也早就选择了坐在过道旁，他的提前交卷倒是不会直接影响舍友。

但在间接上，在士气的打击上，肯定会影响到他们的。

其实，又何止他们？

看到田立心拿着卷子走向讲坛时，几乎是教室里的所有学生的精神，在这一刻都发生了或大或小的震动。

“不是吧！田子这么生猛的吗？果然是发过sci期刊的大佬！”

“这货哪个班的啊？这才多长时间啊，这就交卷了？不会是放弃治疗了吧？”