()由于写这篇证明庞加莱猜想的论文前就考虑过答辩的问题，所以田立心写出的论文并不像佩雷德曼原本的论文那样只有短短的三十页，而是扩展到了将近三百页。

理所当然的，这之中必然加入了许多曹怀西教授和朱西平教授的补充论文中的观点。

也因此，田立心做的报告已经过去了两个小时，却还没有任何结束的迹象。

照着ppt，田立心不但完整地阐述了自己的证明思路，还补齐了论文中部分省略部分以及容易引起歧义的内容，使得整个证明过程显得更加完整、逻辑更加严密。

尽管如此，在座的大部分人也只能是在看热闹，毕竟这些人里真正研究庞加莱猜想的并不多，他们知道有这个猜想，或许还是因为上个月公布的千禧年大奖问题。

其中的少部分人，如邱院士、汉密尔顿教授、瑟斯顿教授、曹怀西教授等这些研究庞加莱猜想的人，则都渐渐地沉浸其中了。

台上，田立心还在一边翻着ppt，一边演讲着。

“所谓黎曼度量，就是定义在流形上的一种数据结构，使得我们可以确定任意两点间的最短测地线，黎曼度量自然诱导了流形的曲率，曲率是表征空间弯曲的一种精确描述。给定曲面上三个点，我们用测地线连接它们成一个测地三角形，如果曲面为欧几里德平面，那么测地三角形内角和为180度，球面测地三角形的内角和大于180度，马鞍面的测地三角形的内角和小于180度，测地三角形内角和与180度的差别就是三角形的总曲率……”

“瑟斯顿教授提出了石破天惊的几何化猜想：所有的素三维流形可以配有标准黎曼度量，从而具有八种几何中的一种。特别地，单连通的三维流形可被配有正的常值曲率度量，配有正的常值曲率的三维流形必为三维球面，因此庞加莱猜想是瑟斯顿几何化猜想的一个特例……”

“如果黎曼度量依随时间变化，度量的变化率和曲率成正比，那么曲率就像温度一样扩散，逐渐变得均匀，直至变成常数，在三维流形情形，在有限时间内，流形的某一点处，曲率有可能趋向于无穷，这种情况被称为是曲率爆破（blowup），爆破点被称为是奇异点（singularity）……”

“先引入一些记号，m是带手术的ricci流，mt是m的t时刻截面，mreg代表m上所有的正则点。设t是奇异时间，则mt-，mt+分别表示手术前和手术后的极限的流形，如果不是奇异时间，当然两者相等…….”

……

“定义5.16带截断的ricci流。设a>0，m为定义在区间[a，b]上带手术的ricci流，满足前面的先设条件。设δ：[a，b]->为非递增函数，则截断的ricci流满足下列条件：

1，m满足δ夹逼条件。

2，在每个奇异时间，mtk+由下面的操作通过Ω=mtk-得到：

a，丢掉不与Ωp（p=δr相交的连通分支。

b，对每个在Ωj里的e角hij，找到（xij，tk）使得……”