“瓦伦丁.贝纳胡那篇长达一千页的论文被发现了错误，但我们依然在缓慢而坚定地向真理前进、斯梅尔先生完成了五维和五维以上的证明、弗里德曼先生证出了四维平面的庞加莱猜想、瑟斯顿先生引入了几何结构的方法对三维流形进行切割、汉密尔顿先生最终发现了破解庞加莱猜想最重要的工具ricci流！”

随着田立心的这些话，报告厅中又响起了一阵经久不息的掌声，这些掌声显然是送给在座的斯梅尔教授、瑟斯顿教授、汉密尔顿教授等人的。

田立心笑着对这几位大佬点点头，又继续操作起ppt来，开始真正地进入了正题。

“通过ricci流方程和计算变换可以得到曲率的发展方程，从而可以证明曲率满足式的梯度估计……”

“定义maβ为与曲率相关的量，通过曲率的发展方程得到maβ的发展方程，maβ的发展方程满足汉密尔顿极大值原理所需的条件，从而maβ满足汉密尔顿极大值原理……”

“对于正ricci曲率的流形来说，它微分同胚于s3或它的商空间……”

“三维流形的ricci流满足pinching估计，pinching估计表明三维极限解必定有非负曲率算子对于三维ancientk解，一方面，它有很好的椭圆型估计，梯度估计和典范邻域定理。典范邻域定理表明，对于三维ancientk解，时空流形的每一点都有以下三类的开邻域之一，这三类开邻域分别是球状的，颈状的或帽状的。

“另一方面，ricci流的奇异结构，在曲率很大的时空点有类似的解的结构和类似的性质，比如梯度估计和典范邻域定理，从而奇异解也有典范邻域定理……”

“对于三维紧致单连通的流形，colding-minicozi的有限消失定理表明解在有限时间消失，从而由上述长时间存在性定理以及流形的单连通性，流形微分同胚于三维球面……”

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